베스킨라빈스게임 이기는 법

 

베스킨라빈스게임이란?

베스킨라빈스게임에 대해서 아시나요?

베스킨라빈스 하면 어떤 숫자가 떠오르나요?

31이죠!

Baskin & Robbins 31 Flavors라고 해서 붙여진 이름인데요.

이 게임은 사실, 31만 차용했을 뿐 베스킨라빈스와는 그다지 큰 관련이 없습니다.

체리쥬빌레, 엄마는 외계인, 아몬드 봉봉 등 이름을 누가 더 많이 아느냐는 승패와는 전혀 관련이 없죠.

규칙은 간단합니다.

* 게임은 두 명이 한다.
* 번갈아 가면서 숫자를 말한다.
* 한 번에 말할 수 있는 숫자는 1개~3개이다.
* 숫자는 건너 뛸 수 없고, 연속된 숫자를 말할 수 있다.
* 상대방이 말한 다음 숫자부터 이어서 말한다.
* 자기 차례에 31을 말하면 진다. 

써놓고 보니, 복잡해 보이지만 예를 들면 간단하다고 알게 됩니다.

* 가: 1         4        7
* 나:     2, 3     5, 6     8, 9, 10 

이런 식으로 진행된다는 뜻입니다.

이렇게 말하다 31을 말하는 사람이 집니다.

즉, 상대방이 31을 말하게 하면 내가 이기는 게임입니다.

 

 

규칙 찾기

이 게임은 어떻게 하면 이길 수 있을까요? 이기는 규칙을 찾아보겠습니다.

31을 말하면 진다고 했으니, 이기는 경우만 살펴 보죠.

즉, 30을 말하는 사람이 이깁니다.

30을 말하려면 어떤 경우가 펼쳐질까요?

* 30
* 29, 30
* 28, 29, 30

이렇게 말하면 이기겠죠?

즉, 내가 이기려면 상대방이 27, 28, 29 세 개중에서 숫자를 골라서 말하게 하는 상황을 만들면 됩니다.

결국, 내가 말해야 하는 숫자는 26이 됩니다.

이제 게임의 규칙이 달라졌습니다.

26을 말하는 사람이 이기는 게임이 되었습니다.

(단, 상대방이 실수를 안한다는 전제하에요.)

그리고, 마찬가지로 22를 말하는 사람이 이기는 게임으로 바꿀 수 있게 됩니다.

게임을 처음 시작할 때까지 거슬러 올라가 보면 다음과 같이 될 것입니다.

 

내가 말해야 하는 숫자를 모아보면

중간에 생략한 그림도 있긴 하지만, 위의 그림으로부터 규칙을 찾아봅시다.

바로 녹색으로 표시한 숫자들로부터 규칙을 찾으면 됩니다.

2 -> 6 -> 10 -> 14 -> 18 -> 22 -> 26 -> 30

이 숫자들이 내가 잡아야 하는 숫자들입니다.

상대방도 이 규칙을 알고 있다면, 최초 2를 말하는 사람이 이기겠지만 누군가 실수를 한다면 저 숫자들을 잡아야 합니다.

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식으로 변환해보면?

이와 같은 숫자들의 나열을 수열, 특히 등차수열이라고 합니다.

2부터 시작해서 4씩 커지는 규칙을 갖고 있습니다.

$ 4(n-1)+2 = 4n-4+2 = 4n-2 (단, n \ge 1) $

이 식으로부터 얻을 수 있는 숫자들이 내가 말해야 하는 숫자들입니다.

 

 

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