초보자도 이해하기 쉬운 마름모 넓이 공식

마름모 넓이 공식은 무작정 외우는 것보다 그림으로 설명하는 것이 더 좋은 것 같습니다. 크게 두 가지 경우로 나눠서 생각해 볼 수 있겠습니다.

대각선들의 길이가 주어졌을 때

위와 같은 마름모가 주어졌다고 가정해 보겠습니다. 위의 마름모는 다음과 같이 네 개의 삼각형으로 나눠집니다.

그런데, 이 마름모는 다음의 한 개의 삼각형이 좌우 대칭과 상하 대칭이 모인 것으로 볼 수 있습니다. 각 변의 길이는 원래 주어진 대각선 길이의 반이 되고, 마름모의 넓이는 위 네 개의 각 삼각형의 넓이의 합이라고 볼 수 있습니다.

이 삼각형의 넓이는,
$ s_1 = 4cm \times 5cm \div 2 = 10cm^2 $

전체 마름모의 넓이는 이 삼각형이 네 개이므로,
$ s = s_1 \times 4 = 10cm^2 \times 4 = 40cm^2 $

한편, 배치된 삼각형을 다음과 같이 옮겨보도록 하겠습니다. (삼각형 색깔을 맞춰봐 주세요.)

이렇게 옮기면, 마름모가 직사각형으로 변하게 되었습니다. 변화한 직사각형의 넓이는 쉽게 구할 수 있습니다.

$ s = 5cm \times 8cm = 40cm^2 $

원래 주어진 길이가 10cm와 8cm 였으므로, 위의 식은

$ s = (10cm \div 2) \times 8cm = 40cm^2 $

라고 볼 수도 있겠군요.

그리고, 이제 마름모 넓이 공식도 세울 수 있게 되었습니다. 대각선1 x와 대각선2 y가 주어졌다면, 마름모의 넓이 s는 다음과 같이 구할 수 있겠습니다.

$ s = x \times y \div 2 $


밑변과 높이가 주어졌을 때

대각선의 길이 대신, 밑변의 길이와 높이가 주어졌을 때는 어떻게 넓이를 구할까요?

두 개의 삼각형으로 이뤄졌다고 보면 됩니다.

밑변과 높이를 알기 때문에, 삼각형 한 개의 넓이를 곱한 후 더해주면 됩니다.

$ s = (7cm \times 10cm \div 2) \times 2 = 70cm^2 $

마찬가지로 마름모 넓이 공식을 세워보면, 밑볕 x와 높이 y가 주어졌을 때 마름모의 넓이 s는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

$ s = x \times y $

댓글(4)

  • 사중지
    2020.12.14 08:40

    좋은 글 잘보고 구독하고갑니다~ https://joy219.tistory.com 시간되시면 놀러오세용^^

    • 2020.12.14 11:33 신고

      방문해주셔서 감사드려요. 저도 놀러갈께요!

  • 녕작가
    2020.12.14 20:18

    정말 오랜만에 보는 수학 도형이네요... 오랜만에 봐도 어질어질... ㅎㅎㅎ

    • 2020.12.14 20:34 신고

      저는 어쩔 수가 없습니다. 아이가 설명해달라고 가져오기 시작했어요. 다시 풀어봐야 하는데, 공부해서 알려줘야 해요 ㅠㅠ

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