피타고라스 정리 - 바스카라식 증명

피타고라스 정리 증명 방법만으로도 약 400여가지 이상이 있다고 하는데, 오늘은 인도수학자 바스카라식 증명 방법을 정리합니다. 지난 번 피타고라스식 증명과 마찬가지로 도형을 나누고, 전체 넓이 = 부분 넓이의 합 방식으로 증명하는 방식입니다. 중학 수학 과정에서 모든 방법을 다 알 필요는 없겠지만, 응용 문제를 준비하는 관점에서도 봐두면 좋을 것 같습니다.

중학 수학 피타고라스 정리

정사각형 ABCD를 기준으로, 대각선이 c가 되는 직각 삼각형을 그려봅니다. 그러면 삼각형 ABE와 같은 모양이 됩니다. 그리고, 각 모서리를 기준으로 돌려가면서 배치하면, 가운데 정사각형 EFGH를 남겨놓는 모양이 됩니다. 이제 넓이를 비교해 봅시다.

  • S1 = 전체 정사각형(ABCD)의 넓이 = $ c * c = c^2 $
  • S2 = 부분 도형들의 넓이의 합 = 삼각형 ABE + 삼각형 BCF + 삼각형 GCD + 삼각형 AHD + 정사각형 EFGH = $ 4 \times \frac 1 2 \times a \times b + (b - a)^2 $

S1 = S2 이므로,
$ c^2 = 2ab + b^2 - 2ab + a^2 $
$ c^2 = a^2 + b^2 $
$ a^2 + b^2 = c^2 $

피타고라스 정리를 증명했습니다.

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