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여러 삼각형의 닮은꼴을 사용하여 피타고라스정리를 유도하는 방법에 대해 살펴보겠습니다. 우선 다음과 같은 직각 삼각형으로부터 시작해 보죠. 직각의 꼭지점으로부터 수선의 발을 내려봅시다. 그러면, 이 안에서 서로 닮은 삼각형들을 찾을 수 있습니다. 삼각형의 내각의 합이 180도라는 점을 활용하여, 다음과 같이 같은 각도들을 표시할 수 있습니다. 삼각형의 변의 길이를 아래와 같이 표시해 봅니다. 이 삼각형들을 분리하고, 회전시켜 재배치 하면 아래 그림과 같이 볼 수 있습니다. 이제 비례식을 세워봅시다. 만약, 1:2 = 2:4 라는 비례식이 성립한다면 $ 1 \times 4 = 2 \times 2 $ 와 같이 식을 수립할 수 있을 것입니다. $ a:b = d:c2 = c1:d $ $ a:c1+c2 = d:b ..
피타고라스 정리 - 가필드식 증명 피타고라스 정리는 중학 수학에 소개되는데, 이번에는 미국 20대 대통령 가필드식 피타고라스 증명 방법도 소개합니다. 한 개의 직각 삼각형(ABC)을 기준으로, 같은 삼각형을 하나 더(CDE) 회전하여 그림과 같이 맞대 봅니다. 그리고, 점 A와 E를 이어주면 사다리꼴이 됩니다. 같은 직각 삼각형을 두 개를 썼기 때문에, 매칭되는 변의 길이와 각도가 동일한 부분이 생기겠죠? 즉, 각 BAC와 각 DCE는 동일하고, 각 ACB와 각 CED가 동일합니다. 사다리꼴이 만들어 내는, 새로운 삼각형 ACE의 특징에 대해 살펴 봅시다. 변 AC = 변 CE: 같은 삼각형 두 개로 만들어 냈으므로, 두 변의 길이는 같습니다. 각 ACE = 90도 삼각형의 내각의 합은 180도임 각 A..
피타고라스 정리 - 바스카라식 증명 피타고라스 정리 증명 방법만으로도 약 400여가지 이상이 있다고 하는데, 오늘은 인도수학자 바스카라식 증명 방법을 정리합니다. 지난 번 피타고라스식 증명과 마찬가지로 도형을 나누고, 전체 넓이 = 부분 넓이의 합 방식으로 증명하는 방식입니다. 중학 수학 과정에서 모든 방법을 다 알 필요는 없겠지만, 응용 문제를 준비하는 관점에서도 봐두면 좋을 것 같습니다. 정사각형 ABCD를 기준으로, 대각선이 c가 되는 직각 삼각형을 그려봅니다. 그러면 삼각형 ABE와 같은 모양이 됩니다. 그리고, 각 모서리를 기준으로 돌려가면서 배치하면, 가운데 정사각형 EFGH를 남겨놓는 모양이 됩니다. 이제 넓이를 비교해 봅시다. S1 = 전체 정사각형(ABCD)의 넓이 = $ c * c = ..
