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피타고라스 정리 - 유클리드 증명 중학 수학에 소개되는 피타고라스정리를 유클리드 증명으로 도출해 봅시다. 유클리드 증명은 아래와 같이 세 개의 정사각형을 기대어 놓은 형태로부터 출발합니다. 한 변의 길이가 각각 a, b, c인 세 개의 정사각형이 표시되어 있습니다. 위의 두의 정사각형의 넓이의 합은 아래 큰 정사각형의 넓이와 같다는 것을 통해 증명하는 방법입니다. 원래는 정사각형들만 있는 그림에, 위와 같이 대각선들을 이어서 내부에 몇 개의 삼각형을 그립니다. $ \triangle BCD $ 와 $ \triangle BCG $를 볼까요? 두 삼각형은 밑변과 높이가 각각 a로 동일하기 때문에 넓이가 같습니다. 이번에는 $ \triangle BCG $ 와 $ \triangle CED $를 비교해 볼까요? $..
피타고라스 정리 - 가필드식 증명 피타고라스 정리는 중학 수학에 소개되는데, 이번에는 미국 20대 대통령 가필드식 피타고라스 증명 방법도 소개합니다. 한 개의 직각 삼각형(ABC)을 기준으로, 같은 삼각형을 하나 더(CDE) 회전하여 그림과 같이 맞대 봅니다. 그리고, 점 A와 E를 이어주면 사다리꼴이 됩니다. 같은 직각 삼각형을 두 개를 썼기 때문에, 매칭되는 변의 길이와 각도가 동일한 부분이 생기겠죠? 즉, 각 BAC와 각 DCE는 동일하고, 각 ACB와 각 CED가 동일합니다. 사다리꼴이 만들어 내는, 새로운 삼각형 ACE의 특징에 대해 살펴 봅시다. 변 AC = 변 CE: 같은 삼각형 두 개로 만들어 냈으므로, 두 변의 길이는 같습니다. 각 ACE = 90도 삼각형의 내각의 합은 180도임 각 A..
피타고라스 정리 - 피타고라스식 증명 중학 수학에 등장하는 피타고라스의 정리라고 하면, $ a^2 + b^2 = c^2 $ 라고 막연히 외우기만 했었는데, 어느 덧 왜(?)를 설명해줘야 할 때가 다가옵니다. 예전에는 이렇게 배우지는 않았던 것 같습니다. 피타고라스의 정리는 증명하는 방법이 여러가지가 있는데, 그 중 피타고라스식 증명부터 정리하고자 합니다. 넓이를 이용해 구하는 방식 중 하나인데요. 전체 넓이 = 부분 넓이의 합이라는데 착안한 방식으로 보면 되겠습니다. 두 개의 정사각형을 사용해 그림을 그려봅시다. 하나(정사각형 ABCD)는 바깥에 있고, 다른 하나(정사각형 EFGH)는 조금 작게 그립니다. 실제 종이를 사용해서 해보면 더 이해가 쉬울 수도 있겠네요. 안쪽 정사각형을 위의 그림과 같이 약간..
