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피타고라스 정리 - 가필드식 증명 피타고라스 정리는 중학 수학에 소개되는데, 이번에는 미국 20대 대통령 가필드식 피타고라스 증명 방법도 소개합니다. 한 개의 직각 삼각형(ABC)을 기준으로, 같은 삼각형을 하나 더(CDE) 회전하여 그림과 같이 맞대 봅니다. 그리고, 점 A와 E를 이어주면 사다리꼴이 됩니다. 같은 직각 삼각형을 두 개를 썼기 때문에, 매칭되는 변의 길이와 각도가 동일한 부분이 생기겠죠? 즉, 각 BAC와 각 DCE는 동일하고, 각 ACB와 각 CED가 동일합니다. 사다리꼴이 만들어 내는, 새로운 삼각형 ACE의 특징에 대해 살펴 봅시다. 변 AC = 변 CE: 같은 삼각형 두 개로 만들어 냈으므로, 두 변의 길이는 같습니다. 각 ACE = 90도 삼각형의 내각의 합은 180도임 각 A..
피타고라스 정리 - 바스카라식 증명 피타고라스 정리 증명 방법만으로도 약 400여가지 이상이 있다고 하는데, 오늘은 인도수학자 바스카라식 증명 방법을 정리합니다. 지난 번 피타고라스식 증명과 마찬가지로 도형을 나누고, 전체 넓이 = 부분 넓이의 합 방식으로 증명하는 방식입니다. 중학 수학 과정에서 모든 방법을 다 알 필요는 없겠지만, 응용 문제를 준비하는 관점에서도 봐두면 좋을 것 같습니다. 정사각형 ABCD를 기준으로, 대각선이 c가 되는 직각 삼각형을 그려봅니다. 그러면 삼각형 ABE와 같은 모양이 됩니다. 그리고, 각 모서리를 기준으로 돌려가면서 배치하면, 가운데 정사각형 EFGH를 남겨놓는 모양이 됩니다. 이제 넓이를 비교해 봅시다. S1 = 전체 정사각형(ABCD)의 넓이 = $ c * c = ..
피타고라스 정리 - 피타고라스식 증명 중학 수학에 등장하는 피타고라스의 정리라고 하면, $ a^2 + b^2 = c^2 $ 라고 막연히 외우기만 했었는데, 어느 덧 왜(?)를 설명해줘야 할 때가 다가옵니다. 예전에는 이렇게 배우지는 않았던 것 같습니다. 피타고라스의 정리는 증명하는 방법이 여러가지가 있는데, 그 중 피타고라스식 증명부터 정리하고자 합니다. 넓이를 이용해 구하는 방식 중 하나인데요. 전체 넓이 = 부분 넓이의 합이라는데 착안한 방식으로 보면 되겠습니다. 두 개의 정사각형을 사용해 그림을 그려봅시다. 하나(정사각형 ABCD)는 바깥에 있고, 다른 하나(정사각형 EFGH)는 조금 작게 그립니다. 실제 종이를 사용해서 해보면 더 이해가 쉬울 수도 있겠네요. 안쪽 정사각형을 위의 그림과 같이 약간..
